Escalas infinitas

En 1964, el psicólogo Roger Shephard publicó un artículo en el que describía, de forma matemática, la forma de generar un conjunto de tonos capaces de como el que se puede escuchar en este ejemplo:

[audio http://enriquealexandre.es/wp-content/uploads/2010/04/Shephard.mp3]

Como se puede ver, se trata de una escala musical que parece ascender indefinidamente, dando la sensación de que cada nota es más alta que la anterior.

En general, salvo para unas pocas personas que tienen lo que se conoce como oído absoluto, el pitch de un sonido parece ser una propiedad relativa. Es decir, un sonido puede ser identificado como igual o distinto de otro en cuanto a su pitch, pero no parece haber una cualidad subjetiva única que nos permita identificar ese pitch de forma absoluta (en ausencia de una referencia). Pues bien, de algún modo, el conjunto de notas anterior parece anular nuestra capacidad de discernir adecuadamente el tono o pitch relativo de cada nota.

Volviendo al fichero de audio anterior, nos encontramos ante una pequeña ilusión auditiva, ya que en realidad sólo hay 12 notas distintas, que se repiten una y otra vez, produciendo el efecto anterior. Podríamos entenderlo imaginando una analogía con la famosa ilustración de la escalera infinita de Escher.

En el archivo de audio que hemos escuchado, cada nota está formada por una serie de tonos separados exactamente una distancia de una octava unos de otros, y con una amplitud que varía tal y como marca la línea de trazos que aparece en la figura. En cada paso, cada componente se mueve un semitono (o lo que es lo mismo, una doceava parte de una octava) hacia arriba, y al final de 12 pasos, volvemos a tener exactamente la misma situación de la que partíamos. Así, en cada instante de tiempo, podríamos ver que lo que ha sucedido es que todas las componentes han subido una doceava parte de octava, o bien que han descendido 11/12 partes de octava. El cerebro, siguiendo algún tipo de “principio de proximidad” se va a inclinar casi siempre por la primera opción, interpretando que cada una de las componentes se corresponde con la más cercana del instante anterior.

Para verlo algo mejor podemos utilizar la siguiente figura, en la que cada línea vertical representa una componente. Se puede observar que en el primer instante de tiempo tenemos que la primera componente es un Do2, con una amplitud pequeña, la segunda un Do3 con una amplitud ligeramente mayor, y después un Do4, cuya amplitud es la máxima, y un Do5 y Do6 con amplitudes otra vez menores. En el siguiente instante de tiempo, lo que tenemos es que todas las notas se han movido un semitono hacia arriba, pasando a ser Do sostenido (Do#). En este caso el Do#2 tiene una amplitud ligeramente mayor que el Do2, mientras que el Do#4 tiene una amplitud ligeramente inferior al D04. Este proceso se repite doce veces, hasta que volvemos a la situación inicial.

Una variante de este efecto son las escalas continuas, creadas por Jean-Claude Risset, y que se pueden escuchar a continuación:

udio http://enriquealexandre.es/wp-content/uploads/2010/04/Shephard2.mp3]

En la música es posible encontrar algunos ejemplos de utilización este efecto, incluso antes de ser formulado por Shephard. Uno de los casos más conocidos es la Tocata y Fuga en Sol de Bach (BWV 542). Si echamos un vistazo a la partitura, es posible ver cómo se produce el efecto. En la partitura, la primera linea se toca con la mano derecha, la segunda con la izquierda, y la tercera con los pedales del órgano. Se puede ver cómo los pedales interpretan cuatro escalas de 8 notas cada una descendentes, que son las responsables de producir el efecto, junto con las notas interpretadas en el teclado.

En el siguiente video se puede escuchar este fragmento:

Otro ejemplo, este más moderno, es la canción “Lonesome tears“, de Beck. Al final de la canción aparece este efecto interpretado con una sección de cuerda.

Una ilusión auditiva

El otro día publiqué en mi blog personal una entrada sobre una ilusión óptica que me llamó especialmente la atención. Pues bien, al igual que existen las ilusiones ópticas, también existen las ilusiones auditivas, aunque suelen ser menos conocidas.

Un ejemplo de este tipo de ilusiones es la conocida como la ilusión de las octavas, descubierta por Diana Deutsch en 1973 y que a mí me dejó con la boca abierta la primera vez que la escuché.

A continuación tenemos un archivo de sonido en el que se pueden oír dos notas tocadas por un piano de forma alternada: una grave y otra más aguda. Escucha el sonido utilizando unos cascos, ya que de otra manera no se puede percibir el efecto:

[audio http://enriquealexandre.es/wp-content/uploads/2009/12/Octave_Illusion.mp3]

¿En que oído escuchas cada nota?

Muy bien, ahora dale la vuelta a los cascos (sí, pon el que tenías en la oreja izquierda a la derecha y viceversa), y vuelve a escucharlo.

¿Y ahora? ¿En que oído escuchas cada nota?

Curiosamente, al cambiar la posición de los cascos la mayor parte de la gente no nota diferencia alguna, y sigue escuchando los sonidos exactamente igual que antes, sin que cambie el oído en el que escucha cada uno de ellos. De hecho, al parecer los diestros tienden a escuchar la nota más aguda a la derecha, y los zurdos al revés.

Sin embargo, en realidad, el archivo que estamos escuchando contiene las dos notas en los dos oídos, aunque alternadas, es decir, cuando suena la nota grave en el canal izquierdo, suena la aguda en el derecho, y viceversa, tal y como se puede ver en la figura:

EfectoOctava(Si no te lo crees puedes comprobarlo escuchando el sonido de uno sólo de los canales, apartando el otro auricular de la oreja. Escucharás perfectamente las dos notas, sonando de forma alternada.)

La justificación de este fenómeno ha generado mucha controversia entre los investigadores, que a lo largo del tiempo han ido proponiendo distintas teorías para justificarlo. La explicación más extendida, y quizás la más fácil de entender, se basa en suponer que el cerebro utiliza mecanismos independientes para detectar qué nota estamos escuchando y de dónde viene (algo que se conoce como modelo de doble canal). A la hora de determinar qué nota estamos escuchando, el cerebro se fija sólo en el sonido existente en uno de los dos oídos, que llamaremos dominante, mientras que el otro es ignorado. En cambio, para determinar de dónde viene el sonido no existe tal dominio, sino que se tiene en cuenta el oído al que le llegue la señal con un tono más alto.

Para entenderlo mejor imaginemos que nuestro oído dominante es el derecho. Cuando tenemos la nota aguda en el canal derecho y la grave en el izquierdo, oiremos una nota aguda, ya que es la que tenemos en nuestro oído dominante, y además la localizaremos en el oído derecho, ya es ahí donde está la nota más aguda. Por el contrario, cuando suene la nota grave en el oído derecho y la aguda en el izquierdo, oiremos una nota grave, ya que es lo que está sonando en nuestro oído dominante (el derecho), pero la localizaremos en el oído izquierdo, ya que es en éste en el que está sonando la nota aguda.