Escalas infinitas

En 1964, el psicólogo Roger Shephard publicó un artículo en el que describía, de forma matemática, la forma de generar un conjunto de tonos capaces de como el que se puede escuchar en este ejemplo:

[audio http://enriquealexandre.es/wp-content/uploads/2010/04/Shephard.mp3]

Como se puede ver, se trata de una escala musical que parece ascender indefinidamente, dando la sensación de que cada nota es más alta que la anterior.

En general, salvo para unas pocas personas que tienen lo que se conoce como oído absoluto, el pitch de un sonido parece ser una propiedad relativa. Es decir, un sonido puede ser identificado como igual o distinto de otro en cuanto a su pitch, pero no parece haber una cualidad subjetiva única que nos permita identificar ese pitch de forma absoluta (en ausencia de una referencia). Pues bien, de algún modo, el conjunto de notas anterior parece anular nuestra capacidad de discernir adecuadamente el tono o pitch relativo de cada nota.

Volviendo al fichero de audio anterior, nos encontramos ante una pequeña ilusión auditiva, ya que en realidad sólo hay 12 notas distintas, que se repiten una y otra vez, produciendo el efecto anterior. Podríamos entenderlo imaginando una analogía con la famosa ilustración de la escalera infinita de Escher.

En el archivo de audio que hemos escuchado, cada nota está formada por una serie de tonos separados exactamente una distancia de una octava unos de otros, y con una amplitud que varía tal y como marca la línea de trazos que aparece en la figura. En cada paso, cada componente se mueve un semitono (o lo que es lo mismo, una doceava parte de una octava) hacia arriba, y al final de 12 pasos, volvemos a tener exactamente la misma situación de la que partíamos. Así, en cada instante de tiempo, podríamos ver que lo que ha sucedido es que todas las componentes han subido una doceava parte de octava, o bien que han descendido 11/12 partes de octava. El cerebro, siguiendo algún tipo de «principio de proximidad» se va a inclinar casi siempre por la primera opción, interpretando que cada una de las componentes se corresponde con la más cercana del instante anterior.

Para verlo algo mejor podemos utilizar la siguiente figura, en la que cada línea vertical representa una componente. Se puede observar que en el primer instante de tiempo tenemos que la primera componente es un Do2, con una amplitud pequeña, la segunda un Do3 con una amplitud ligeramente mayor, y después un Do4, cuya amplitud es la máxima, y un Do5 y Do6 con amplitudes otra vez menores. En el siguiente instante de tiempo, lo que tenemos es que todas las notas se han movido un semitono hacia arriba, pasando a ser Do sostenido (Do#). En este caso el Do#2 tiene una amplitud ligeramente mayor que el Do2, mientras que el Do#4 tiene una amplitud ligeramente inferior al D04. Este proceso se repite doce veces, hasta que volvemos a la situación inicial.

Una variante de este efecto son las escalas continuas, creadas por Jean-Claude Risset, y que se pueden escuchar a continuación:

udio http://enriquealexandre.es/wp-content/uploads/2010/04/Shephard2.mp3]

En la música es posible encontrar algunos ejemplos de utilización este efecto, incluso antes de ser formulado por Shephard. Uno de los casos más conocidos es la Tocata y Fuga en Sol de Bach (BWV 542). Si echamos un vistazo a la partitura, es posible ver cómo se produce el efecto. En la partitura, la primera linea se toca con la mano derecha, la segunda con la izquierda, y la tercera con los pedales del órgano. Se puede ver cómo los pedales interpretan cuatro escalas de 8 notas cada una descendentes, que son las responsables de producir el efecto, junto con las notas interpretadas en el teclado.

En el siguiente video se puede escuchar este fragmento:

Otro ejemplo, este más moderno, es la canción «Lonesome tears«, de Beck. Al final de la canción aparece este efecto interpretado con una sección de cuerda.