Blog

Acordes musicales y emociones

La música trata de transmitir emociones, y una forma de hacerlo es utilizar de forma inteligente los acordes. En música, el arte de combinar acordes en una canción es lo que se conoce como armonía.

Un acorde es un conjunto de tres o más notas tocadas simultáneamente. De entre todos los tipos de acordes que existen me voy a centrar sólo en los mayores y los menores.

Para entender cómo se forman estos acordes vamos a imaginarnos un teclado de piano con las 12 notas musicales:

La distancia que hay entre cada una de las 12 notas se denomina semitono, y el símbolo # se lee sostenido. Visualmente las notas con sostenido se corresponden con las teclas negras del piano, mientras que las otras son las teclas blancas.

Si tomamos una nota cualquiera (por ejemplo el Do), el acorde mayor se construye contando, a partir de esta nota, primero 4 teclas hacia la derecha y luego otras 3 (dicho de otro modo, estaríamos tomando las notas que están 4 semitonos y 7 semitonos por encima respectivamente). En nuestro ejemplo, el acorde Do mayor estaría formado por las notas Do – Mi – Sol:

Por su parte, el acorde menor correspondiente lo formaríamos sumando primero 3 y luego 4 teclas a partir de la que hemos seleccionado (en nuestro caso sería Do – Re# – Sol):

Pues bien, si te digo que los acordes mayores y los menores tienen un sonido completamente distinto, puede que pienses que: «Sí, claro, será distinto si sabes música, pero yo tengo muy mal oído y seguro que no soy capaz de distinguirlos«. El hecho es que, independientemente de que tengas formación musical y que no sepas qué es un acorde mayor y uno menor, eres capaz de percibir las diferencias entre ambos. Si no, no tendría gracia ¿verdad?

De hecho no sólo es que seas capaz de distinguir ambos tipos de acordes, sino que se ha podido demostrar que el cerebro produce una respuesta completamente distinta a nivel fisiológico cuando escuchamos ambos tipos de acordes. En estos estudios se han realizado resonancias magnéticas funcionales a distintas personas (músicos y no músicos) a los que se les pedía que escuchasen distintos acordes musicales, y se observó que para el caso de los acordes menores se activan áreas más grandes del cerebro que para los acordes mayores, incluyendo zonas que sabemos que están relacionadas con la emoción.

En general, y simplificando mucho, se suele aceptar que los acordes mayores transmiten alegría mientras que los menores están más asociados a tristeza o interés. Los músicos, como decía antes, utilizan esto para transmitir las emociones que desean en sus composiciones.

Vamos a ver un ejemplo para entenderlo mejor. En la canción «Light my fire» de «The Doors» se utilizan acordes menores para los versos y mayores para el estribillo. Si escuchas la canción atentamente notarás cómo la canción se vuelve más «optimista» cuando toca el estribillo:

La razón real por la que sucede esto no está demasiado clara. Sí, sabemos que ambos tipos de acordes producen respuestas distintas a nivel cerebral, e incluso que esto se cumple para personas no acostumbradas a la música occidental, por lo que no parece que se trate de algo estrictamente cultura. De hecho, en algunos estudios se intentan relacionar las sensaciones producidas por los acordes con parámetros psicoacústicos llegando incluso a argumentar razones de índole evolutivo.

¿Qué pasaría si cogemos una canción y la modificamos para que todos sus acordes menores pasen a ser mayores? Pues hay quien lo ha hecho, y el resultado es muy curioso. Escuchemos primero la versión original de la canción «Losing my religion» de «R.E.M.»:

Si hacemos lo que decía antes: modificarla para que todos los acordes pasen a ser mayores, la canción cambia completamente. Su autor, de hecho, ha renombrado la canción a «Recovering my religión» 🙂

Puedes encontrar más ejemplos de canciones procesadas de esta forma en esta página web.

Imagen: Flickr

ACTUALIZACIÓN: He publicado una nueva entrada explicando cómo han conseguido hacer esta versión modificada del Losing my Religion.

Exámenes tipo test y estadística

Seguramente todos hemos tenido que hacer alguna vez en nuestra vida un examen tipo test, y con casi total seguridad alguno de ellos habrá sido de los temidos «que restan». El caso más normal es un examen con 4 respuestas posibles, de las cuales sólo una es verdadera, y que descuenta 1/3 de punto por cada error que se cometa.

Pues bien, este valor no es aleatorio, y el hacer que los errores resten puntos tiene sentido, al menos desde el punto de vista del profesor. Otra cosa es que nos guste la idea, pero eso ya es otro cantar.

La idea de la que partimos es la siguiente: si el estudiante hace el test al azar, sin tener ni idea, debería sacar un cero.

Con esto en mente vamos a remangarnos y ponernos manos a la masa. Supongamos que tenemos un examen tipo test que consta de $$N$$ preguntas con $$M$$ respuestas posibles en cada pregunta, de las que sólo una es cierta. Que el estudiante haga el test al azar quiere decir que cualquiera de las $$M$$ respuestas posibles tiene la misma probabilidad de resultar elegida.

Supongamos ahora que por cada pregunta acertada sumamos un punto y que por cada pregunta fallada restamos $$x$$. Lo que tendremos es que para cada pregunta, la probabilidad de que acierte y sume un punto será $$\frac{1}{M}$$ y la probabilidad de que se equivoque y por tanto reste $$x$$ puntos será $$\frac{M-1}{M}$$.

Pues bien, con esto ya podemos calcular la esperanza matemática de la puntuación en una pregunta cualquiera, $$n_i$$, multiplicando las probabilidades de cada una de las cosas que pueden suceder por la puntuación que obtendríamos en ese caso:

$$!E[n_i] = \frac{1}{M} \cdot 1 + \frac{M-1}{M}\cdot (-x)$$

Si operamos un poco podemos dejar la expresión de la siguiente forma, algo más cómoda para trabajar:

$$!E[n_i] = \frac{1 – x \cdot (M-1)}{M}$$

Para calcular la calificación total del examen, lo que hacemos es sumar la puntuación obtenida en cada una de las ‘N’ preguntas, es decir:

$$!Nota = \frac{10}{N} \sum_{i=1}^{N} n_i$$

(El término $$10/N$$ sirve para normalizar la nota sobre 10 puntos independientemente del número de preguntas que haya en el test, aunque no afecta para nada al resultado de la demostración.)

La esperanza matemática es lineal, y por tanto podemos calcular la esperanza matemática de la nota final del examen como la suma de las esperanzas matemáticas de cada una de las notas individuales:

$$!E[Nota] =E \left [ \frac{10}{N} \sum_{i=1}^{N} n_i \right ] = \frac{10}{N} \sum_{i=1}^{N} E[n_i] $$

Sustituyendo el valor de $$E[n_i]$$ en la expresión anterior:

$$!E[Nota] = \frac{10}{N} \cdot \frac{N}{M} \cdot \left ( 1 – x \cdot \left (M-1 \right ) \right )$$

Si ahora recordamos nuestro objetivo inicial, que era que el estudiante obtenga un cero si realiza el test completamente al azar, no tememos más que igualar la expresión anterior a cero,

$$!E[Nota]=\frac{10}{N}\cdot\frac{N}{M} \cdot \left ( 1 – x \cdot \left (M-1 \right ) \right ) = 0$$

Por último sólo queda despejar el valor de x, con lo que se obtiene:

$$!x = \frac{1}{M-1}$$

Si pensamos ahora en el caso típico del que hablábamos al principio en el que había 4 respuestas posibles (M=4), podemos entender que cada error reste precisamente 1/3.

Si te toca hacer un examen de este tipo mi consejo es que en primer lugar te leas con mucha calma las preguntas y después contestes sólo a aquellas preguntas de las que estés seguro. Después, calcula la nota que sacarías sólo con esas respuestas, y valora cuántas de las otras preguntas, en las que tienes dudas, te puedes permitir responder sin asumir demasiados riesgos. Ten en cuenta que habrá preguntas en las que dudes sólo entre dos de las respuestas, por lo que en media por cada dos que contestes sacarás $$\frac{2}{3}$$ puntos.

NOTA: La idea para esta entrada ha surgido de esta noticia.

Imagen: Flickr

La primera prueba del efecto Doppler

Todos hemo oído hablar alguna vez del efecto Doppler y lo hemos experimentado en multitud de ocasiones, ya sea al oír un tren que pasa pitando por una vía, el claxon de un coche por la calle, etc. pero, ¿alguna vez te has preguntado cómo se demostró por primera vez, a principios del s. XIX, cuando todos los instrumentos que hoy tenemos para medirlo no existían?

Una pista: hay trenes y trompetistas 😉

Empecemos por el principio. El sonido viaja a una determinada velocidad por el aire. Esta velocidad depende de múltiples factores (temperatura, humedad, presión, etc.), pero dentro de eso es fija, no podemos acelerar o frenar el sonido.

 Si un objeto se acerca a nosotros a mucha velocidad, las ondas sonoras se juntarán más por delante de él y se separarán por la parte trasera, tal y como se puede ver en la figura.

El pitch, o la nota a la que suena un sonido, depende de la frecuencia de estas ondas sonoras. Cuanto más juntas estén, más aguda será la nota que oiremos. Dado que las ondas se juntan por delante del objeto en movimiento, éstas sonarán más agudas que por su parte de atrás, donde están más separadas y producirán por tanto una nota más grave. Según el objeto pasa por delante de nosotros, oiremos todo el rango de notas, desde las más agudas a las más graves.

Christian Doppler (1803-1853)

Pero ahora vámonos a 1842, cuando no eran muchos los objetos capaces de moverse a una velocidad lo suficientemente grande como para que una persona pudiese apreciar el efecto del cambio de la frecuencia. En esta época, el matemático austriaco Christian Doppler postuló que este cambio de frecuencia podía ser algo más que una mera curiosidad, y que se podía utilizar para medir el movimiento de cualquier objeto.

Unos años después, en 1845, Christophe Ballot, un meteorólogo holandés, realizó una demostración pública para demostrarlo. Para ello utilizó una línea de ferrocarril que pasaba por delante de su casa, y consiguió que el tren llevase un vagón abierto en el que colocó a unos cuantos trompetistas. Al mismo tiempo, también dispuso otros trompetistas en el andén de la estación. Tras afinar correctamente los instrumentos, todos los músicos tocaron exactamente la misma nota mientras el tren circulaba por la estación a la vertiginosa velocidad de unos 65km/h.

Aunque todos los músicos estaban tocando la misma nota, a medida que el tren se acercaba, el sonido de las trompetas que iban sobre él parecía tener una nota más aguda, que se volvió más grave cuando el tren pasó de largo. Todos los asistentes a la demostración pudieron observar el efecto y así se reconoció finalmente una de las herramientas más útiles de la física.

Unos años más tarde, el físico francés Armand Hippolyte Louis Fizeau, generalizó el trabajo de Doppler aplicando su teoría no sólo al sonido sino también a la luz.

Hoy en día son multitud las aplicaciones del efecto Doppler. Se utiliza para realizar predicciones meteorológicas, en los sistemas de radar y sonar, para medir el movimiento de las estrellas (es parte esencial de la teoría del Big Bang), para el diagnóstico de enfermedades cardiovasculares, y cómo no, para medir la velocidad de los coches en las carreteras.

Vía io9.com

Imágenes: Wikimedia Commons

Visualizando un nanosegundo

Un nanosegundo mide unos 30 centímetros.

Esta es una de esas joyitas que de vez en cuando encuentras casualmente por la red. Se trata de un video en el que Grace Hopper (una militar estadounidense) nos explica de forma muy gráfica cómo visualizar un nanosegundo. Yo personalmente nunca había oído hablar de ella, pero al visitar su biografía en Wikipedia, no pude menos que sorprenderme: doctora en matemáticas en 1934 por Yale, se alistó al ejército en plena segunda guerra mundial y colaboró en el desarrollo del primer ordenador electromecánico (el Mark I), desarrolló el primer compilador de la historia (el A-0) y es la madre del lenguaje de programación COBOL. Vamos, casi nada.

El video está en inglés pero se entiende bastante bien. Si no, se pueden activar los subtítulos automáticos, que aunque tienen errores permiten hacerse una idea.

[youtube http://www.youtube.com/watch?v=JEpsKnWZrJ8]

(Vía reddit)

Mozart y la armonía musical

Me ha llegado vía Facebook el siguiente video, en el que se muestra de forma muy gráfica hasta qué punto somos sensibles a la armonía musical. La armonía musical se puede definir como la «ciencia que enseña a constituir los acordes y que sugiere la manera de combinarlos en la manera más equilibrada, consiguiendo así sensaciones de relajación, sosiego (armonía consonante), y de tensa e hiriente (armonía disonante)» (Wikipedia dixit)

En el video podemos escuchar un fragmento del Requiem de Mozart a la vez que se muestra el acorde que está sonando y la sensación parece querer transmitirnos. Merece la pena dedicarle los 3 minutos que dura el video.

[youtube http://www.youtube.com/watch?v=D8SD3ToKDsw]

Los símbolos que aparece en el video denotan a cada uno de los acordes que se escuchan. Si por ejemplo estamos en la clave de Do Mayor, el I representa al acorde Do Mayor, el II al Re, el III al Mi y así sucesivamente.

 

Música y pasión

Benjamin Zander es, además de director de orquesta, profesor y un comunicador fuera de serie. La charla del video trata, en principio, sobre el liderazgo. Un líder se caracteriza, según Zander, en que “no duda ni por un momento de la capacidad de la gente a la que lidera de realizar lo que sea que él esté soñando”. Y añade “mi trabajo [de director de orquesta] es despertar capacidades en otra gente”.

Un profesor, al igual que un director de orquesta, debe ser capaz de motivar y despertar las capacidades y las habilidades de sus estudiantes. Personalmente me cuesta ver a un profesor como un líder, salvo que entendamos un líder como un orientador (Diccionario de la RAE).

¿Y qué tiene que ver la música con todo esto? Pues bien, para explicar sus ideas, Zander hace uso de una herramienta que conoce a la perfección, y que le apasiona, como es la música clásica. Me encanta ver la facilidad con la que hace que un tema aparentemente complejo y técnico, como es el análisis de una pieza de música clásica, sea accesible a cualquiera. Esto es algo que a cualquier profesor le resultará muy conocido: ¿Cómo hago para que los conceptos que intento explicar, muchas veces abstractos y nada triviales, resulten accesibles y comprensibles a mis estudiantes? ¿Cómo puedo conseguir “llegar” mejor a ellos?

Lo que para el profesor resulta sencillo y evidente, la mayor parte de las veces no lo es para el alumno. Hay por tanto que ser capaz de ponerse al nivel de los estudiantes, para, a partir de ese punto, acompañarles durante todo el resto del proceso. De nada vale dominar una asignatura de principio a fin si luego no somos capaces de llegar a nuestros estudiantes. Estaremos, en todo caso, dando charlas técnicamente impecables, pero no dando clase.

Es por esto que valoro tanto la capacidad de Zander de ponerse al nivel de su público, hacerles entender por qué está cada nota donde está, y enseñarles a escuchar (no sólo a oír) y a sentir esta pieza de piano. Después de ver la charla dan ganas de salir de salir de casa a comprarse el disco.

Hablando de la pieza que interpreta, dice Zander que “para unir el Si con el Mi, tengo que dejar de pensar en cada una de las notas e intentar pensar en el largo camino que va desde el Si hasta el Mi”. Esto, que viene a querer decir “que los árboles no nos impidan ver el bosque”, es lo que debemos intentar que consigan nuestros alumnos. ¿Cómo saber si lo estamos consiguiendo? Para eso hay que ver la charla hasta el final.

Por cierto, la pieza que interpreta es el Preludio en Mi menor (Op. 28, No. 4) de Chopin.

WebQuests

Esta semana comenzaremos a trabajar con las WebQuest en las clases del Máster de Formación de Profesorado. Las WebQuest son una herramienta didáctica muy de moda en los últimos años, y consisten, en palabras de su creador Bernie Dodge, en una «actividad orientada a la investigación donde toda o casi toda la información que se utiliza procede de recursos de la Web». Tienen la ventaja de que permiten trabajar competencias transversales como el manejo de información o la competencia TIC. Además presentan una estructura constructivista, en la que el estudiante debe transformar la información que encuentra y entenderla, y se enfrenta a la realización de una tarea del «mundo real», con el componente de motivación que ello conlleva.

Las WebQuest se construyen alrededor de una tarea atractiva que motive al estudiante para hacer algo con la información, implicando procesos de pensamiento superior, y no limitándose a responder preguntas o copiar el contenido de la web. Para llegar a este resultado final, al estudiante se le deben proponer una serie de pasos o proceso a seguir así como unos cuantos recursos en los que podrá encontrar la información necesaria. Por último es importante describir la forma en la que se va a realizar la evaluación y exponer unas conclusiones que recojan todo lo aprendido y cierren completamente el círculo.

Originalmente además las WebQuest son actividades en grupo y por roles, aunque también se pueden diseñar para trabajo individual. Dentro de cada grupo cada estudiante adopta un rol predeterminado distinto al de sus compañeros, de forma que el trabajo se realiza de forma colaborativa.

En cuanto a cómo enfocar las clases en el Máster para explicar esta herramienta, la mejor opción que se me ocurrió es un tanto recursiva: crear una WebQuest en la que la tarea consista en aprender a crear WebQuests. Como herramienta para publicar la página web una alternativa muy cómoda es Google Sites, aunque por supuesto cualquier otro editor o servicio que permita crear una página Web nos serviría.

 

 

Los inicios de la fonografía

Seguramente casi todos estamos de acuerdo en que no hay nada como escuchar la música en directo. Sin embargo esto no es siempre posible y por ello una buena grabación es de gran importancia para poder escuchar nuestras canciones favoritas en cualquier momento y lugar. Vamos a remontarnos 150 años, a la época en la que se realizaron las primeras grabaciones musicales.

Fonoautógrafo

El primer dispositivo del que se tiene constancia que fuese capaz de grabar sonidos es el fonoautógrafo, inventado por el francés Édouard-Leon Scott y patentado en 1857. Este dispositivo recogía las ondas sonoras a través de un cuerno y las conducía hasta una membrana a la que estaba atada una pequeña pluma. Ésta «dibujaba» el sonido en algún tipo de material como cristal ahumado o sencillamente papel. Su único problema era que después de grabar el sonido no era capaz de reproducirlo, y por ello no pasó de considerarse una curiosidad de laboratorio, eso sí, útil para el estudio de la acústica.

Caprichos del destino, Édouard-Leon Scott nunca llegó a sacar provecho económico de su invento, y pasó el resto de su vida como librero en París.

Como curiosidad, en 2008 un grupo de científicos tomaron los fonoautogramas que se conservaban en la oficina de Patentes de la Academia Francesa, los escanearon con un sistema desarrollado por la Biblioteca del Congreso de Estados Unidos y posteriormente consiguieron traducir las imágenes a sonidos audibles. Uno de ellos, grabado en 1860, consistía en un pequeño fragmento de la melodía «Au clair de la lune» y es la primera grabación conocida que se ha podido reproducir:

[youtube http://www.youtube.com/watch?v=vgNguRPKhfg]

 

Fonógrafo de Edison

Sigamos avanzando. Resulta curioso que para poder disponer de un equipo capaz no solo de grabar sino también de reproducir el sonido hubiese que esperar 20 años, hasta 1877, cuando Tomas Alva Edison presentó el fonógrafo reproduciendo la ya famosa canción de «Mary had a little lamb». El fonógrafo convertía las ondas sonoras en vibraciones capaces de mover una aguja que van haciendo surcos en un cilindro inicialmente de cartón cubierto de estaño. Para reproducir el sonido no había más que realizar el proceso inverso.

¿Cómo se le daba vueltas al cilindro? Al principio era sencillamente a pedales, aunque pronto se pasó a utilizar un sistema manual de cuerda, similar al de los relojes, accionado con una manivela, y con un sistema de contrapesos para controlar la velocidad. Los avances se van sucediendo, y se consigue construir un cilindro con una capacidad para grabar ¡4 minutos! de sonido. Además, las primeras grabaciones tenían que hacerse de forma individual, ya que no se podían hacer copias del cilindro original. Esto quiere decir que los artistas tenían que repetir las tomas tantas veces como copias quisiesen grabar o bien usar varios fonógrafos que grabasen a la vez.

El siguiente documental nos explica cómo funcionaba el fonógrafo de Edison:

[youtube http://www.youtube.com/watch?v=M7usgXdYGZs]

 

A partir de este momento se empezó a experimentar con distintos materiales materiales como la baquelita o el diamante para aumentar la calidad y la robustez de la grabación, y diez años después,  Emile Berliner, un ingeniero alemán, tuvo la feliz idea de cambiar el soporte cilíndrico por uno plano, con lo que se mejora la posición de la aguja y con ello la calidad del registro del sonido. Es el nacimiento del gramófono.

Al principio el gramófono no triunfó, ya que la calidad del sonido de los primeros discos, fabricados de goma endurecida, era peor que la del fonógrafo. Sin embargo este problema se solventó, gracias al uso de materiales como el actual vinilo, y terminó imponiéndose gracias a su menor coste de producción (la producción de grabaciones de fonógrafo en masa era un proceso mucho más complejo), y a que su mecanismo era más sencillo, barato y robusto que el del fonógrafo. No obstante el fonógrafo tenía una ventaja sobre el gramófono, y es que permitía que cualquiera pudiese grabar sus propios cilindros, algo que ni el gramófono ni los discos de vinilo que vinieron después ofrecieron.

[youtube http://www.youtube.com/watch?v=eoMLpYut-FA]

 

Gracias a todo esto hoy podemos escuchar pequeñas joyas que de otro modo se habrían perdido, como la voz del último castrato, grabada en 1902:

[youtube http://www.youtube.com/watch?v=wv-S3uoeTXg]

 

A partir de aquí llegaron los tocadiscos, la grabación en estéreo, los soportes magnéticos, etc. Pero todo eso lo dejamos para otra ocasión.

(Imágenes: Wikipedia)

Perfil personal en Google Académico

Para quien no lo conozca, Google Académico (o Google Scholar, en inglés) es una versión del buscador de Google pensada para la búsqueda de bibliografía especializada: artículos, actas de congresos, tesis, etc.

Hace unos días este buscador ha añadido la posibilidad de crear perfiles personales en los que se incluyan todas las publicaciones de un autor así como las citas recibidas, e incluso el últimamente tan de moda índice h.

Para crear tu propio perfil lo primero es tener una cuenta en Google (i.e. una dirección de correo de GMail). Si ya la tienes, basta con ir a esta página. Se te pedirá que introduzcas tu nombre, lugar de trabajo y temas de interés, y te mostrará una lista de artículos que considera que son tuyos. En mi caso fue necesario pulir un poco esta lista, ya que algunos no eran míos, y otros aparecían repetidos pero en general el proceso fue bastante cómodo. En el siguiente paso se te muestra tu perfil, que si quieres puedes hacer público para que cuando alguien busque por tu nombre en Google Académico aparezca un enlace a él. A partir de aquí es posible dejar que Google se encargue de actualizar tu perfil de forma automática con nuevas publicaciones, o añadirlas a mano, editar las que hay, etc.