Tus oídos nos pueden enseñar matemáticas

El sonido son vibraciones que se propagan por el aire. Cuando estas vibraciones llegan a nuestras orejas, éstas se encargan de conducirlo hacia el interior del canal auditivo hasta llegar al tímpano. El sonido provoca entonces la vibración del tímpano (podemos imaginarlo como la membrana de un tambor), y este movimiento se traslada hasta el oído interno (la cóclea o caracol) gracias al movimiento de los huesecillos.

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Anatomía del oído humano

La labor de los huesecillos es facilitar el paso del sonido desde el aire a un medio líquido (el interior de la cóclea). Esto, que técnicamente se denomina adaptación de impedancias, es necesario porque si no el sonido se atenuaría demasiado y no seríamos capaces de oír nada. Para hacernos una idea de la importancia de este mecanismo de adaptación podemos imaginar cuando estamos buceando y alguien nos habla desde fuera del agua. El sonido que nos llega de esa persona es muy débil debido a que la mayor parte de la energía, al encontrarse la onda sonora con la superficie del agua, rebota y vuelve al aire en lugar de propagarse a través del agua.

La vibración, por tanto, se va propagando de un huesecillo a otro, hasta llegar al último (el estribo), que está conectado a la cóclea a través de una pequeña membrana denominada ventana oval.

Es aquí, en el oído interno, donde tiene lugar la conversión de ondas sonoras a señales eléctricas, que serán posteriormente enviadas al cerebro a través del nervio auditivo. En la siguiente figura se puede ver la estructura interna (muy simplificada) de la cóclea si la desenrollamos. A grandes rasgos, se trata de un tubo lleno de un líquido dentro del que hay una membrana móvil (llamada membrana basilar) fija a uno de los extremos (el más cercano a donde golpean los huesecillos).

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Funcionamiento del oído interno

Cuando el estribo golpea en la ventana oval, se produce una perturbación en el líquido que la rellena. Esta perturbación, que podemos imaginar como una especie de ola, provoca que la membrana basilar se mueva. Este movimiento provoca la respuesta de unas pequeñas células ciliadas (algo así como unos pelillos) en forma de pulsos eléctricos, que son los que viajarán por el nervio auditivo. Por las características físicas de la cóclea, esa ola se propaga a lo largo de la membrana basilar, alcanza su máxima amplitud en un punto y a partir de ahí se atenúa muy rápido. Sería algo parecido a lo que se ve en esta figura:

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La gracia del asunto reside en que el punto donde la oscilación alcanza su valor máximo depende de la frecuencia del sonido que llegue al oído. De hecho, los sonidos más graves (de frecuencias más bajas) alcanzan el máximo hacia el final de la membrana basilar mientras que los sonidos agudos (los de frecuencias altas) provocan que el máximo de la oscilación se quede muy cerca de la ventana oval.

Pensándolo desde un punto de vista matemático, lo que estamos describiendo no es más que un sistema de análisis frecuencial del sonido, que traduce las distintas frecuencias de un sonido a posiciones en la membrana basilar. Este proceso de análisis de un sonido para observar sus componentes de frecuencia es lo que hace la transformada de Fourier.

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Joseph Fourier

La transformada de Fourier es una herramienta matemática que nos permite analizar las frecuencias que se esconden detrás de cualquier sonido (en general, de cualquier señal, pero vamos a restringirnos al sonido para no liarnos). Como curiosidad, el nombre de la transformada es por el matemático francés Joseph Fourier, responsable también de dar por primera vez una explicación científica al efecto invernadero. Pues bien, para aplicar la transformada lo que se hace es tomar un trozo del sonido de una determinada longitud, y compararlo con una serie de frecuencias puras, para ver cuánto de cada frecuencia hay en el sonido.

Esta herramienta, no obstante, tiene una limitación, dada por el principio de incertidumbre (sí, sí, el de Heisenberg…). Esto lo que quiere decir es que si quiero ser capaz de analizar la frecuencia con mucha precisión, necesito para ello tomar un trozo grande del sonido original, con lo que se pierde precisión temporal. Por contra, si quiero analizar un trocito de muy corta duración del sonido, perderé resolución en frecuencia, y no tendré suficiente información como para poder observar las frecuencias con todo el detalle. Dicho de otro modo, que no se puede tener todo en la vida y por tanto debemos alcanzar un compromiso entre resolución temporal y frecuencial. En la práctica, ese compromiso dependerá de la aplicación con la que estemos trabajando, que nos marcará si necesitamos más resolución en tiempo o en frecuencia.

Lo que acaban de observar unos investigadores de la Universidad de Rockefeller es que el oído humano es capaz de procesar los sonidos más allá del límite teórico marcado por el principio de incertidumbre. De hecho somos capaces de obtener unos niveles de precisión 10 veces mejores que los marcados por el principio de incertidumbre. Del estudio, publicado en la revista Physical Review Letters, se deduce que o bien la precisión de la percepción tiempo-frecuencia humana está por encima a la máxima teórica marcada por el principio de incertidumbre, o dicho límite no es aplicable para el sistema auditivo humano.

Además, los resultados obtenidos por los investigadores muestran que la precisión medida para la percepción tiempo-frecuencia varía en función de si el sonido se reproduce en un sentido o en el contrario. Los autores explican este fenómeno considerando que el sistema auditivo humano está adaptado a los sonidos naturales, consistentes en un ataque brusco seguido de un decaimiento más o menos suave. Por tanto, nuestro sistema auditivo no sólo es altamente no lineal, sino que esta no linealidad es la que nos permite mejorar la percepción de sonidos que sigan los principios físicos de la producción de sonidos.

El trabajo deja en evidencia lo limitado de muchos de los modelos de análisis tiempo-frecuencia utilizados para modelar la audición humana. Podríamos además preguntarnos qué pasaría si encontrásemos un modo de superar las limitaciones que nos impone el principio de incertidumbre. Si esto fuese posible, podríamos mejorar las prestaciones de tecnologías como los codificadores de audio (como el mp3), los sistemas de reconocimiento de voz, etc.

Imagen de cabecera: Enrique Alexandre
Resto de imágenes: Wikimedia Commons

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