La falacia del jugador

Imaginemos que tiramos una moneda al aire y sale cara. No es nada extraño, ya que teóricamente la probabilidad de que suceda eso es $$\frac{1}{2}$$ (suponiendo que no hayamos leído este estudio).

Repetimos la jugada otras cuatro veces más, y en todas ellas el resultado es cara. Esto ya parece más extraño, ya que la probabilidad de que al tirar una moneda cinco veces seguidas siempre salga cara es:

$$!\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{2^5} = 0.03125$$

En este momento te pido que apuestes qué va a salir en la siguiente tirada. El razonamiento que hace la mayor parte de la gente en este punto es:

La probabilidad de que salgan 6 caras seguidas, utilizando el mismo razonamiento que antes, es $$\frac{1}{2^6} = 0.015625$$. Esta es una probabilidad muy pequeña, por lo que lo más probable será que la próxima vez que tiremos la moneda salga cruz, así que eso es lo que apostaré.

Si has pensado esto has caído en la trampa. ¿No lo ves? Vamos a pensar sobre ello. Cada vez que tiramos la moneda al aire, el resultado que obtenemos es independiente de lo que sea que haya ocurrido en los lanzamientos anteriores. Por tanto, cada vez que tiremos la moneda al aire la probabilidad de que salga cara o cruz es siempre la misma: $$\frac{1}{2}$$, independientemente de lo que haya sucedido antes. Dicho de otra manera: Los resultados pasados no tienen ninguna influencia en el futuro.

¿Todavía no lo ves claro? Bien, pues pensemos… ¿Cuál sería la probabilidad de que al tirar la moneda seis veces seguidas salgan 6 caras? Lo hemos visto antes, sería $$\frac{1}{2^6} = 0.015625$$. Bien, y ¿la probabilidad de que al tirar la moneda seis veces seguidas salgan cinco caras seguidas de una cruz? El resultado es el mismo de antes: $$\frac{1}{2^5} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{2^6}$$.

Como curiosidad, la falacia del jugador también se conoce como falacia Monte Carlo, ya que en 1913, en un casino de esta ciudad la bola de la ruleta cayó 26 veces seguidas en el 26 negro. La gente que estaba apostando en la mesa perdió millones apostando contra el negro pensando erróneamente que si había habido una racha larga en un sentido se tendría que compensar con otra en el sentido contrario.

La raíz de todo este problema es el pensar que sucesos anteriores pueden influir en sucesos futuros, y que por tanto una racha de resultados en un sentido se tiene que compensar inmediatamente por medio de otra racha en el sentido contrario. Hay una anécdota que dice que un profesor una vez pidió a sus alumnos que, como tarea para realizar en casa, tirasen una moneda 100 veces al aire y anotasen el resultado. Al día siguiente, cuando los estudiantes le entregaron sus resultados, el profesor fue capaz de distinguir perfectamente quiénes habían realizado la tarea realmente y quiénes se habían inventado los resultados para acabar antes. No sé si la anécdota es cierta, pero sí podría serlo, ya que existen aplicaciones como la de este enlace que permiten detectar automáticamente este tipo de hechos.

El mismo razonamiento que hemos utilizado para las monedas se puede aplicar, por ejemplo, a la creencia que muchas veces se tiene de que si juegas al mismo número de la lotería todos los años es más probable que te toque. En realidad la probabilidad de que salga cualquier número es la misma en cada sorteo, así que no hay diferencia entre jugar el mismo número todos los años o cambiarlo.

Como extra, y por el mismo precio, os dejo este vídeo en el que se explica el problema de forma muy clara:

5 opiniones en “La falacia del jugador”

  1. La estadística siempre “juega” de nuestra parte. Los Pelayo ganaron mucho dinero en los 90 estudiando desviaciones en el equilibrio de las ruletas de los casinos:
    http://www.elmundo.es/elmundolibro/2003/10/24/no_ficcion/1066995551.html

    Otra referencia interesante es el capítulo 6 del libro de Cover “Elements of Information Theory”:
    http://www.amazon.com/Elements-Information-Theory-Thomas-Cover/dp/0471062596

    A disfrutar de la estadística, es nuestra amiga! 🙂

  2. hola, me había sorprendido mucho tu blog hasta este post, me llamo la atención por que alguna vez nos reto un profresor de la Universidad a demostrar que estos eventos independientes no están relacionados, realizamos diversos experimentos y no pudimos, de hecho tiene un ensayo sobre esto, su nombre es Juan Cardenas (el nombre del ensayo lo desconozco), los resultados a los que llegamos fue que efectivamente una racha tiende a cambiar después de los 4 eventos y a partir de 11 eventos es casi imposible mantener la racha, por otra parte, perdón por alargarme, hice el test coin del enlace, jugué con los valores aleatorios hasta que me dio un 60 % de que no estaban aleatorio (siendo que así los puse), y cuando tristemente gaste mi tiempo en lanzar una moneda 100 veces el resultado me aseguro que eran aleatorios, triste por perder mi tiempo y mas triste aun por que no funciono, en fin me encanta el audio y tu blog saludos!

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