Un País de palillos

Esta semana el desafío matemático de El País nos propone dos juegos basados en palillos.

El objetivo es encontrar la estrategia ganadora de cada uno de ellos, ya sea para el primer jugador o para el segundo.

Como siempre, tenemos hasta las 00:00 del martes 19 de abril para enviar las soluciones de los problemas al correo: problemamatematicas@gmail.com.

Ahí va el enunciado:

Presentamos dos juegos y se trata de encontrar qué estrategia ganadora tienen, esto es, el procedimiento para ganar siempre, por muy hábil que sea nuestro rival. La estrategia puede ser del jugador que mueve primero o del segundo, eso también hay que averiguarlo. Obviamente, si el primer jugador tiene estrategia ganadora, no la tendrá el segundo. Para ambos juegos formamos la palabra PAIS con palillos de la forma en que se ve la imagen de arriba o el vídeo.

  • Primer juego: Por turnos, cada jugador retira uno, dos o tres palillos del dibujo. Gana el que retira el último palillo, esto es, el que deja la mesa vacía.
  • Segundo juego: Por turnos, los jugadores retiran el número que quieran de palillos pero siempre de la misma letra cada vez (de la P, de la A, de la I o de la S). Gana también el que retira el último palillo.

Se trata, como decíamos de hallar la estrategia ganadora en ambos juegos (el modo de ganar seguro) precisando si la tiene el jugador que abre el juego o el segundo.

El primer problema es muy sencillo de resolver: diré nada más que tal y como está planteado me interesa ser el primero en quitar palillos. El segundo requiere pensar un poco más, y una posible estrategia para ganar exige pensar en binario.

Por si le sirve de ayuda a alguien, este tipo de juegos se conocen como juegos de Nim, palabra que viene del inglés antiguo y significa «quitar» o «retirar». Con esto y Google no hace falta decir mucho más.

Ánimo y suerte a todos.

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