Un reloj de dos colores

Ya tenemos aquí el problema matemático de El País de esta semana. Dice así:

Se considera un reloj con sus 12 números en torno a una circunferencia: 1, 2, …, 12. Se pintan de azul o rojo cada uno de los 12 números de modo que haya seis pintados de azul y seis de rojo. El problema consiste en demostrar, que, independientemente del orden en que se hayan pintado, siempre existirá una posible recta que divida al reloj por la mitad, dejando en cada lado seis números, tres pintados de rojo y tres pintados de azul.

Intuitivamente resulta fácil de ver, pero demostrarlo no resulta tan sencillo. Resulta útil darse cuenta de que el número de números rojos a un lado de la recta coincide con el de números azules al otro y viceversa. Como siempre, hay de plazo hasta las 00:00 horas del martes 12 de abril para enviar la solución a problemamatematicas@elpais.es.

Suerte y ánimo a todos.

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