Una hormiga amenazada

Esta semana, el diario El País ha vuelto a proponer un desafío matemático con motivo del primer centenario de la Real Sociedad Matemática Española.

El enunciado dice así:

Una hormiga se desplaza sin parar por las aristas de un cubo. Parte del vértice marcado con el número 1 (ver dibujo del profesor Blasco en la pizarra) por una de las tres aristas que salen de ese punto (con probabilidad 1/3 de tomar cualquiera de los caminos). Cada vez que llega a un nuevo vértice prosigue su paseo por una de las tres aristas que convergen en ese punto (vuelve para atrás, tira para un lado o para el otro), de nuevo con probabilidad 1/3 de tomar cada una de las rutas.

Los vértices 7 y 8 (ver dibujo en la pizarra) se rocían de insecticida, que es el único método que hay para matar a la hormiga: si el insecto llega a cualquiera de ellos morirá fulminantemente. Se pregunta: Partiendo del vértice 1. ¿Qué probabilidad hay de que la hormiga no muera nunca? ¿Qué probabilidad hay de que muera en el vértice 7? ¿Y en el 8?

En el siguiente video se puede ver el esquema y terminar de entenderlo todo:

Si eres capaz de encontrar la solución, puedes enviarla a la dirección de correo problemamatematicas@elpais.es antes de las 00:00 de mañana martes.

Como pista (no sé si buena o no), a mí se me ha ocurrido plantear el problema como un caso de una cadena de Markov con dos estados absorbentes, y me sale que es más fácil que muera en el vértice 8 que en el 7. De todos modos, mañana saldremos de dudas.

¿Alguna idea?

Un comentario en “Una hormiga amenazada”

  1. Hola!,

    he resuelto el problema, como bien dices con «Cadenas de Markov Absorbentes». Vi la pista por la Red y leí algo de ellas y pude llegar a algún resultado. Como ya estamos fuera de plazo para entregar soluciones, os dejo un enlace a mi blog para que veáis lo que he hecho. Espero que les guste.

    Hormiga, Cubo e Insecticida de El País

    Disfruten de las matemáticas!

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